Resol x^2+ix=2

$$x ^ { 2 } + i x = 2$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx 1,322875656-0,5i$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i\approx -1,322875656-0,5i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+ix=2$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+ix-2=2-2$$

En restar 2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+ix-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, i per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-i±\sqrt{i^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Eleveu i al quadrat.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-i±\sqrt{-1+8}}{2}$$

Sumeu -1 i 8.

$$x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} quan ± és més. Sumeu -i i \sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-i}{2}$$

Dividiu -i+\sqrt{7} per 2.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-i±\sqrt{7}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{7} de -i.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-i}{2}$$

Dividiu -i-\sqrt{7} per 2.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+ix=2$$

Dividiu i, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}i. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2}i als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+ix+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}i\right)^{2}$$

Eleveu \frac{1}{2}i al quadrat.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=2-\frac{1}{4}$$

Sumeu 2 i -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+ix-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor x^{2}+ix-\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}i\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}i=\frac{\sqrt{7}}{2} x+\frac{1}{2}i=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Resteu \frac{1}{2}i als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i x=-\frac{\sqrt{7}}{2}-\frac{1}{2}i$$