Resol x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Sumeu -2 més 16 per obtenir 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+9x+14 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 16 als dos costats.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Sumeu -2 més 16 per obtenir 14.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Reescriviu x^{2}+9x+14 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+7=0.

$$x=-2 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Resteu -16 de -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Sumeu 81 i -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Sumeu -14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-7$$