Resol x^2+9x+5=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 5 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}\approx -0,594875162$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}\approx -8,405124838$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20}}{2}$$

Sumeu 81 i -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{61}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{61} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x=-5$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-5+\frac{81}{4}$$

Sumeu -5 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{61}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{61}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{61}-9}{2}$$