Resol x^2+9x+28=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 28 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}\approx -4,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4,5-2,783882181i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 9 per b i 28 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleveu 9 al quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 28}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 28.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-112}}{2}$$

Sumeu 81 i -112.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-31}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -31.

$$x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quan ± és més. Sumeu -9 i i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{31} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Resteu 28 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+9x+28-28=-28$$

En restar 28 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+9x=-28$$

Dividiu 9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-28+\frac{81}{4}$$

Sumeu -28 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{31}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Resteu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$