Resol x^2+9=12x

$$x ^ { 2 } + 9 = 12 x$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{3}+6\approx 11,196152423$$

$$x=6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-12x+9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -12 per b i 9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36}}{2}$$

Sumeu 144 i -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{108}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{3}}{2}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+12}{2}$$

Dividiu 12+6\sqrt{3} per 2.

$$x=3\sqrt{3}+6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±6\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{3}}{2}$$

Dividiu 12-6\sqrt{3} per 2.

$$x=6-3\sqrt{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 12x en tots dos costats.

$$x^{2}+9-12x=0$$

Resteu 9 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-12x=-9$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-9+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-9+36$$

Sumeu -9 i 36.

$$x^{2}-12x+36=27$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=27$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=3\sqrt{3} x-6=-3\sqrt{3}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{3}+6 x=6-3\sqrt{3}$$