Resol x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -48 de producte.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-4 b=12$$

Reescriviu x^{2}+8x-48 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

x al primer grup i 12 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Sumeu 64 i 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±16}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±16}{2} quan ± és menys. Resteu 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -12 per x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$