Resol x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Resoleu x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -2400 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Sumeu 64 i 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dividiu -8+8\sqrt{151} per 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{151} de -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Dividiu -8-8\sqrt{151} per 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Sumeu 2400 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

En restar -2400 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Resteu -2400 de 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Sumeu 2400 i 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Factoritzeu x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$