Resol x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Sumeu 64 i 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividiu -8+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Sumeu 3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+8x=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 8 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Sumeu 64 i 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividiu -8+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{19} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Dividiu -8-2\sqrt{19} per 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Dividiu 8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Sumeu 3 i 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factor x^{2}+8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Simplifiqueu.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$