Resol x^2+73x-4200=0

$$x ^ { 2 } + 73 x - 4200 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{22129} - 73}{2} \approx 37,879096526$$

$$x=\frac{-\sqrt{22129}-73}{2}\approx -110,879096526$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+73x-4200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 73 per b i -4200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-4200\right)}}{2}$$

Eleveu 73 al quadrat.

$$x=\frac{-73±\sqrt{5329-4\left(-4200\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4200.

$$x=\frac{-73±\sqrt{5329+16800}}{2}$$

Sumeu 5329 i 16800.

$$x=\frac{-73±\sqrt{22129}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-73±\sqrt{22129}}{2} quan ± és més. Sumeu -73 i \sqrt{22129}.

$$x=\frac{\sqrt{22129}-73}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-73±\sqrt{22129}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{22129} de -73.

$$x=\frac{-\sqrt{22129}-73}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{22129}-73}{2} x=\frac{-\sqrt{22129}-73}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+73x-4200=0$$

Sumeu 4200 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+73x-4200-\left(-4200\right)=-\left(-4200\right)$$

En restar -4200 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+73x=-\left(-4200\right)$$

Resteu -4200 de 0.

$$x^{2}+73x=4200$$

Dividiu 73, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{73}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{73}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+73x+\left(\frac{73}{2}\right)^{2}=4200+\left(\frac{73}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{73}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+73x+\frac{5329}{4}=4200+\frac{5329}{4}$$

Sumeu 4200 i \frac{5329}{4}.

$$x^{2}+73x+\frac{5329}{4}=\frac{22129}{4}$$

Factor x^{2}+73x+\frac{5329}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{73}{2}\right)^{2}=\frac{22129}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{73}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22129}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{73}{2}=\frac{\sqrt{22129}}{2} x+\frac{73}{2}=-\frac{\sqrt{22129}}{2}$$

Resteu \frac{73}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{22129}-73}{2} x=\frac{-\sqrt{22129}-73}{2}$$