Resol x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Resoleu x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+7x-44 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-44$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -44 de producte.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-4 b=11$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -44 de producte.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-4 b=11$$

Reescriviu x^{2}+7x-44 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -44 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Sumeu 49 i 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±15}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±15}{2} quan ± és menys. Resteu 15 de -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Sumeu 44 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

En restar -44 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Resteu -44 de 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Sumeu 44 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=-11$$