Resol x^2+7x-30

$$x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Factoritzar

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-3 b=10$$

Reescriviu x^{2}+7x-30 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+7x-30=\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Calcula

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$