Resol x^2+7x-12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{97} - 7}{2} \approx 1,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}\approx -8,424428901$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2}$$

Sumeu 49 i 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{97} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-12=0$$

Sumeu 12 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

En restar -12 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Resteu -12 de 0.

$$x^{2}+7x=12$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=12+\frac{49}{4}$$

Sumeu 12 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{97}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{2}$$