Resol x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -18 per b i 67 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Sumeu 324 i -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quan ± és més. Sumeu 18 i 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Dividiu 18+2\sqrt{14} per 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{14} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Dividiu 18-2\sqrt{14} per 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 18x en tots dos costats.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Resteu 67 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-18x=-67$$

Dividiu -18, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -9. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -9 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Sumeu -67 i 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factor x^{2}-18x+81. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Simplifiqueu.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$