Resol x^2+6x-40

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

Factoritzar

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-4 b=10$$

Reescriviu x^{2}+6x-40 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Sumeu 36 i 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividiu 8 per 2.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 4 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+6x-40=\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Calcula

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$