Resol x^2+6x-16

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -16 de producte.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-2 b=8$$

Reescriviu x^{2}+6x-16 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Sumeu 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dividiu -16 per 2.

$$x=-8$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -8 per x_{2}.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+6x-16=\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$