Resol x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Passos amb factorització

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+7x-30 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-3 b=10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -30 de producte.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-3 b=10$$

Reescriviu x^{2}+7x-30 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$x^{2}+7x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

Sumeu 49 i 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 13.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de -7.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu x als dos costats.

$$x^{2}+6x+x=30$$

Combineu 6x i x per obtenir 7x.

$$x^{2}+7x=30$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Sumeu 30 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-10$$