Resol x^2+6x=-6

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 6$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{3}-3\approx -1,267949192$$

$$x=-\sqrt{3}-3\approx -4,732050808$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x=-6$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x-\left(-6\right)=0$$

Resteu -6 de 0.

$$x^{2}+6x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2}$$

Sumeu 36 i -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividiu -6+2\sqrt{3} per 2.

$$x=\sqrt{3}-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{3} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{2}$$

Dividiu -6-2\sqrt{3} per 2.

$$x=-\sqrt{3}-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-6$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-6+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-6+9$$

Sumeu -6 i 9.

$$x^{2}+6x+9=3$$

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=3$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=\sqrt{3} x+3=-\sqrt{3}$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{3}-3 x=-\sqrt{3}-3$$