Resol x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resteu 9 de 144 per obtenir -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+6x-135 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-135$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -135 de producte.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-9 b=15$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 144 en tots dos costats.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resteu 9 de 144 per obtenir -135.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-135. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -135 de producte.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=-9 b=15$$

Reescriviu x^{2}+6x-135 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Resteu 144 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

En restar 144 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

Resteu 144 de 9.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i -135 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -135.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

Sumeu 36 i 540.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±24}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 24.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de -6.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dividiu -30 per 2.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Factor x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-15$$