Resol x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 6 per b i 13 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Sumeu 36 i -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4i}{2} quan ± és més. Sumeu -6 i 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Dividiu -6+4i per 2.

$$x=-3+2i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-6±4i}{2} quan ± és menys. Resteu 4i de -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Dividiu -6-4i per 2.

$$x=-3-2i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Resteu 13 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

En restar 13 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Dividiu 6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Sumeu -13 i 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Factoritzeu x^{2}+6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifiqueu.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$