Resol x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Resoleu x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Passos amb factorització

Afegiu 504 als dos costats.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+54x+504 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=54 ab=504$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 504 de producte.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

La solució és la parella que atorga 54 de suma.

$$a=12 b=42$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 504 als dos costats.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+504. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 504 de producte.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

La solució és la parella que atorga 54 de suma.

$$a=12 b=42$$

Reescriviu x^{2}+54x+504 com a \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

x al primer grup i 42 al segon grup.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+12=0 i x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+54x=-504$$

Sumeu 504 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

En restar -504 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Resteu -504 de 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 54 per b i 504 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Eleveu 54 al quadrat.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Sumeu 2916 i -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±30}{2} quan ± és més. Sumeu -54 i 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividiu -24 per 2.

$$x=-12$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-54±30}{2} quan ± és menys. Resteu 30 de -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Dividiu -84 per 2.

$$x=-42$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-12 x=-42$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Dividiu 54, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 27. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 27 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Eleveu 27 al quadrat.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Sumeu -504 i 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Factor x^{2}+54x+729. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifiqueu.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Resteu 27 als dos costats de l'equació.

$$x=-12 x=-42$$