Resol x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Factoritzar

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-750. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -750 de producte.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-25 b=30$$

Reescriviu x^{2}+5x-750 com a \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

x al primer grup i 30 al segon grup.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-25 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Sumeu 25 i 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±55}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Dividiu 50 per 2.

$$x=25$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±55}{2} quan ± és menys. Resteu 55 de -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Dividiu -60 per 2.

$$x=-30$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 25 per x_{1} i -30 per x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Calcula

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$