Resol x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Calcula

$$25+25x-83x^{2}$$

Passos de solució

Multipliqueu 14 per 2 per obtenir 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Multipliqueu 28 per 3 per obtenir 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Combineu x^{2} i -84x^{2} per obtenir -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Combineu 5x i 20x per obtenir 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Factoritzar

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 14 per 2 per obtenir 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Multipliqueu 28 per 3 per obtenir 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Combineu x^{2} i -84x^{2} per obtenir -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Combineu 5x i 20x per obtenir 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliqueu -4 per -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliqueu 332 per 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Sumeu 625 i 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Multipliqueu 2 per -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quan ± és més. Sumeu -25 i 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividiu -25+5\sqrt{357} per -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} quan ± és menys. Resteu 5\sqrt{357} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Dividiu -25-5\sqrt{357} per -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{25-5\sqrt{357}}{166} per x_{1} i \frac{25+5\sqrt{357}}{166} per x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$