Resol x^2+5x+9=5

$$x ^ { 2 } + 5 x + 9 = 5$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Resteu 9 de 5 per obtenir 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+5x+4 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=1 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 5 en tots dos costats.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Resteu 9 de 5 per obtenir 4.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=1 b=4$$

Reescriviu x^{2}+5x+4 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+4=0.

$$x=-1 x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+5x+9-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+5x+9-5=0$$

Resteu 5 de 9.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Sumeu 25 i -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{2} quan ± és més. Sumeu -5 i 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±3}{2} quan ± és menys. Resteu 3 de -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+9=5$$

Resteu 9 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+5x+9-9=5-9$$

En restar 9 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+5x=5-9$$

Resteu 9 de 5.

$$x^{2}+5x=-4$$

Dividiu 5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Sumeu -4 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoritzeu x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resteu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-4$$