Resol x^2+5x+6leq0

$$x ^ { 2 } + 5 x + 6 \leq 0$$

Resoleu x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-5±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-2 x=-3$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Perquè el producte sigui ≤0, un dels valors x+2 i x+3 ha de ser ≥0 i l'altre, ≤0. Considereu el cas quan x+2\geq 0 i x+3\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+3\leq 0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas quan x+2\leq 0 i x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x+2\leq 0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left[-3,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,-2\end{bmatrix}$$