Resol x^2+49x=360

$$x ^ { 2 } + 49 x = 360$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{3841} - 49}{2} \approx 6,487900865$$

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}\approx -55,487900865$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+49x=360$$

Resteu 360 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+49x-360=360-360$$

En restar 360 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+49x-360=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 49 per b i -360 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Eleveu 49 al quadrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -360.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+1440}}{2}$$

Sumeu 2401 i 1440.

$$x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quan ± és més. Sumeu -49 i \sqrt{3841}.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-49±\sqrt{3841}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{3841} de -49.

$$x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+49x=360$$

Dividiu 49, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{49}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{49}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+49x+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{49}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{49}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=360+\frac{2401}{4}$$

Sumeu 360 i \frac{2401}{4}.

$$x^{2}+49x+\frac{2401}{4}=\frac{3841}{4}$$

Factor x^{2}+49x+\frac{2401}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}=\frac{3841}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3841}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{49}{2}=\frac{\sqrt{3841}}{2} x+\frac{49}{2}=-\frac{\sqrt{3841}}{2}$$

Resteu \frac{49}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3841}-49}{2} x=\frac{-\sqrt{3841}-49}{2}$$