Resol x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Resteu 14x en tots dos costats.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-14x+45 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-9 b=-5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 14x en tots dos costats.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 45 de producte.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-9 b=-5$$

Reescriviu x^{2}-14x+45 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

x al primer grup i -5 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 14x en tots dos costats.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -14 per b i 45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Sumeu 196 i -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{14±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 14x en tots dos costats.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Resteu 45 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-14x=-45$$

Dividiu -14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Sumeu -45 i 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Factor x^{2}-14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=5$$