Resol x^2+40x-75=0

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

Resoleu x

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1,794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41,794494718$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 40 per b i -75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -75.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

Sumeu 1600 i 300.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1900.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} quan ± és més. Sumeu -40 i 10\sqrt{19}.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

Dividiu -40+10\sqrt{19} per 2.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{19} de -40.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

Dividiu -40-10\sqrt{19} per 2.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Sumeu 75 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

En restar -75 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

Resteu -75 de 0.

$$x^{2}+40x=75$$

Dividiu 40, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 20. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 20 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

Sumeu 75 i 400.

$$x^{2}+40x+400=475$$

Factor x^{2}+40x+400. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Simplifiqueu.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$