Resol x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

Resoleu x

$$x=-9$$

$$x=5$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x-45 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-5 b=9$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-5 b=9$$

Reescriviu x^{2}+4x-45 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+9=0.

$$x=5 x=-9$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Sumeu 16 i 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=-9$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Sumeu 45 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

En restar -45 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

Resteu -45 de 0.

$$x^{2}+4x=45$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

Sumeu 45 i 4.

$$x^{2}+4x+4=49$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=-9$$