Resoleu x
x=-9
x=5
Gràfic
Compartir
Copiat al porta-retalls
a+b=4 ab=-45
Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x-45 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,45 -3,15 -5,9
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calculeu la suma de cada parell.
a=-5 b=9
La solució és la parella que atorga 4 de suma.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.
x=5 x=-9
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+9=0.
a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45
Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.
-1,45 -3,15 -5,9
Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.
-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4
Calculeu la suma de cada parell.
a=-5 b=9
La solució és la parella que atorga 4 de suma.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)
Reescriviu x^{2}+4x-45 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).
x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)
Simplifiqueu x al primer grup i 9 al segon grup.
\left(x-5\right)\left(x+9\right)
Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.
x=5 x=-9
Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i x+9=0.
x^{2}+4x-45=0
Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}
Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}
Eleveu 4 al quadrat.
x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}
Multipliqueu -4 per -45.
x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}
Sumeu 16 i 180.
x=\frac{-4±14}{2}
Calculeu l'arrel quadrada de 196.
x=\frac{10}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 14.
x=5
Dividiu 10 per 2.
x=-\frac{18}{2}
Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -4.
x=-9
Dividiu -18 per 2.
x=5 x=-9
L'equació ja s'ha resolt.
x^{2}+4x-45=0
Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)
Sumeu 45 als dos costats de l'equació.
x^{2}+4x=-\left(-45\right)
En restar -45 a si mateix s'obté 0.
x^{2}+4x=45
Resteu -45 de 0.
x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}
Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.
x^{2}+4x+4=45+4
Eleveu 2 al quadrat.
x^{2}+4x+4=49
Sumeu 45 i 4.
\left(x+2\right)^{2}=49
Factoritzeu x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}
Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.
x+2=7 x+2=-7
Simplifiqueu.
x=5 x=-9
Resteu 2 als dos costats de l'equació.
Exemples
Equació quadràtica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equació lineal
y = 3x + 4
Aritmètica
699 * 533
Matriu
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equació simultània
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciació
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integració
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límits
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}