Resol x^2+4x-45=

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Factoritzar

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -45 de producte.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-5 b=9$$

Reescriviu x^{2}+4x-45 com a \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

x al primer grup i 9 al segon grup.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

Sumeu 16 i 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 196.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividiu 10 per 2.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±14}{2} quan ± és menys. Resteu 14 de -4.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dividiu -18 per 2.

$$x=-9$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i -9 per x_{2}.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Calcula

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$