Resol x^2+4x-320=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 320 = 0$$

Resoleu x

$$x=-20$$

$$x=16$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x-320 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-320$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -320 de producte.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-16 b=20$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-320. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -320 de producte.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-16 b=20$$

Reescriviu x^{2}+4x-320 com a \left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(20x-320\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 20 al segon grup.

$$x\left(x-16\right)+20\left(x-16\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-16 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(x+20\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-16=0 i x+20=0.

$$x=16 x=-20$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -320 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-320\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-320\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -320.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1280}}{2}$$

Sumeu 16 i 1280.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1296}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$x=\frac{-4±36}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±36}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 36.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dividiu 32 per 2.

$$x=16$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±36}{2} quan ± és menys. Resteu 36 de -4.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividiu -40 per 2.

$$x=-20$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=16 x=-20$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-320=0$$

Sumeu 320 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-320-\left(-320\right)=-\left(-320\right)$$

En restar -320 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-320\right)$$

Resteu -320 de 0.

$$x^{2}+4x=320$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=320+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=320+4$$

Sumeu 320 i 4.

$$x^{2}+4x+4=324$$

Factoritzeu x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=324$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=18 x+2=-18$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=-20$$