Resol x^2+4x-21=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21 = 0$$

Resoleu x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x-21 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-3 b=7$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-21. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -21 de producte.

$$-1,21 -3,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-3 b=7$$

Reescriviu x^{2}+4x-21 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Simplifiqueu x al primer grup i 7 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -21 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Sumeu 16 i 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±10}{2} quan ± és menys. Resteu 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividiu -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=-7$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Sumeu 21 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

En restar -21 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-21\right)$$

Resteu -21 de 0.

$$x^{2}+4x=21$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Sumeu 21 i 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Factoritzeu x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=-7$$