Resol x^2+4x-16=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 16 = 0$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -16 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+64}}{2}$$

Sumeu 16 i 64.

$$x=\frac{-4±\sqrt{80}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4+4\sqrt{5} per 2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±4\sqrt{5}}{2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-4}{2}$$

Dividiu -4-4\sqrt{5} per 2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-16=0$$

Sumeu 16 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

En restar -16 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-16\right)$$

Resteu -16 de 0.

$$x^{2}+4x=16$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Sumeu 16 i 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$