Resol x^2+4x=-4

$$x ^ { 2 } + 4 x = - 4$$

Resoleu x

$$x=-2$$

Passos amb factorització

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+4x+4 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+2=0.

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 4 als dos costats.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=2 b=2$$

Reescriviu x^{2}+4x+4 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+2=0.

$$x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x=-4$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x-\left(-4\right)=0$$

Resteu -4 de 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Sumeu 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=-4$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Sumeu -4 i 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=0 x+2=0$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-2$$