Resol x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i 68 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Sumeu 16 i -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16i}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Dividiu -4+16i per 2.

$$x=-2+8i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-4±16i}{2} quan ± és menys. Resteu 16i de -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Dividiu -4-16i per 2.

$$x=-2-8i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Resteu 68 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

En restar 68 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Sumeu -68 i 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Factor x^{2}+4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifiqueu.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$