Resol x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+33x=6$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 33 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Eleveu 33 al quadrat.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Sumeu 1089 i 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} quan ± és més. Sumeu -33 i \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1113} de -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Dividiu 33, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{33}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{33}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{33}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Sumeu 6 i \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Factor x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Resteu \frac{33}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$