Resol x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Resoleu x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+31x-360 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=31 ab=-360$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -360 de producte.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

La solució és la parella que atorga 31 de suma.

$$a=-9 b=40$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-360. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -360 de producte.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

La solució és la parella que atorga 31 de suma.

$$a=-9 b=40$$

Reescriviu x^{2}+31x-360 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

x al primer grup i 40 al segon grup.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+40=0.

$$x=9 x=-40$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 31 per b i -360 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Eleveu 31 al quadrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Sumeu 961 i 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±49}{2} quan ± és més. Sumeu -31 i 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±49}{2} quan ± és menys. Resteu 49 de -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dividiu -80 per 2.

$$x=-40$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-40$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Sumeu 360 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

En restar -360 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Resteu -360 de 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Dividiu 31, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{31}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{31}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{31}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Sumeu 360 i \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Factor x^{2}+31x+\frac{961}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Resteu \frac{31}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-40$$