Resol x^2+3x-88=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 88 = 0$$

Resoleu x

$$x=-11$$

$$x=8$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+3x-88 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-88$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -88 de producte.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-8 b=11$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-88. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-88\right)=-88$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -88 de producte.

$$-1,88 -2,44 -4,22 -8,11$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+88=87 -2+44=42 -4+22=18 -8+11=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-8 b=11$$

Reescriviu x^{2}+3x-88 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(11x-88\right)$$

x al primer grup i 11 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+11\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i x+11=0.

$$x=8 x=-11$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -88 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -88.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+352}}{2}$$

Sumeu 9 i 352.

$$x=\frac{-3±\sqrt{361}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-3±19}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±19}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 19.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±19}{2} quan ± és menys. Resteu 19 de -3.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dividiu -22 per 2.

$$x=-11$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=8 x=-11$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-88=0$$

Sumeu 88 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x-88-\left(-88\right)=-\left(-88\right)$$

En restar -88 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-88\right)$$

Resteu -88 de 0.

$$x^{2}+3x=88$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Sumeu 88 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=8 x=-11$$