Resol x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Calcula

$$12+10x-3x^{2}$$

Passos de solució

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Combineu 3x i 7x per obtenir 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Factoritzar

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Combineu 3x i 7x per obtenir 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu -4 per -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 12 per 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Sumeu 100 i 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliqueu 2 per -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quan ± és més. Sumeu -10 i 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividiu -10+2\sqrt{61} per -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{61} de -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Dividiu -10-2\sqrt{61} per -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5-\sqrt{61}}{3} per x_{1} i \frac{5+\sqrt{61}}{3} per x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$