Resol x^2+3x-4.x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Factoritzar

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -4 de producte.

$$-1,4 -2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-1 b=4$$

Reescriviu x^{2}+3x-4 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Sumeu 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -4 per x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Calcula

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$