Resol x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Calcula

$$3x^{2}-4x-3$$

Passos de solució

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Combineu 3x i -5x per obtenir -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Combineu -3x^{2} i 6x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Factoritzar

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu x^{2} i -4x^{2} per obtenir -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Combineu 3x i -5x per obtenir -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Combineu -3x^{2} i 6x^{2} per obtenir 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Combineu -2x i -2x per obtenir -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dividiu 4+2\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dividiu 4-2\sqrt{13} per 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2+\sqrt{13}}{3} per x_{1} i \frac{2-\sqrt{13}}{3} per x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$