Resol x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Passos amb factorització

Afegiu 2 als dos costats.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+3x+2 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 2 als dos costats.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescriviu x^{2}+3x+2 com a \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+1=0 i x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x=-2$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

Resteu -2 de 0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Sumeu 9 i -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$x=-1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividiu -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-1 x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=-2$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-1 x=-2$$