Resol x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Resoleu b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per desenvolupar \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Combineu x^{2} i -x^{2} per obtenir 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Resteu 2xa en tots dos costats.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Resteu a^{2} en tots dos costats.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Resoleu a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Resoleu a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$