Resol x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 3 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{-3±1}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-1 x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Perquè el producte sigui negatiu, x+1 i x+2 han de ser de signe oposat. Considereu el cas en què x+1 és positiu i x+2 és negatiu.

$$x+1>0 x+2<0$$

Això és fals per a qualsevol x.

$$x\in \emptyset$$

Considereu el cas en què x+2 és positiu i x+1 és negatiu.

$$x+2>0 x+1<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$