Resol x^2+3x+12=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-48}}{2}$$

Sumeu 9 i -48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-39}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -39.

$$x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{39}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{39} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x=-12$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Sumeu -12 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$