Resol x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i \frac{5}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

Multipliqueu -4 per \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

Sumeu 9 i -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±2}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de -3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Resteu \frac{5}{4} als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

En restar \frac{5}{4} a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Sumeu -\frac{5}{4} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

Factoritzeu x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$