Resol x^2+3=8x

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7,605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0,394448725$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

Sumeu 64 i -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

Dividiu 8+2\sqrt{13} per 2.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

Dividiu 8-2\sqrt{13} per 2.

$$x=4-\sqrt{13}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Resteu 3 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$x^{2}-8x=-3$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

Sumeu -3 i 16.

$$x^{2}-8x+16=13$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$