Resol x^2+25x-12500=0

$$x ^ { 2 } + 25 x - 12500 = 0$$

Resoleu x

$$x=-125$$

$$x=100$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+25x-12500 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=-12500$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12500 de producte.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=-100 b=125$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-12500. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=1\left(-12500\right)=-12500$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12500 de producte.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=-100 b=125$$

Reescriviu x^{2}+25x-12500 com a \left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right)$$

x al primer grup i 125 al segon grup.

$$x\left(x-100\right)+125\left(x-100\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-100 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-100=0 i x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 25 per b i -12500 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12500\right)}}{2}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12500\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+50000}}{2}$$

Sumeu 625 i 50000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{50625}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 50625.

$$x=\frac{-25±225}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±225}{2} quan ± és més. Sumeu -25 i 225.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dividiu 200 per 2.

$$x=100$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±225}{2} quan ± és menys. Resteu 225 de -25.

$$x=-\frac{250}{2}$$

Dividiu -250 per 2.

$$x=-125$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=100 x=-125$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Sumeu 12500 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x-12500-\left(-12500\right)=-\left(-12500\right)$$

En restar -12500 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-12500\right)$$

Resteu -12500 de 0.

$$x^{2}+25x=12500$$

Dividiu 25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=12500+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=12500+\frac{625}{4}$$

Sumeu 12500 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{50625}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{50625}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{50625}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{225}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{225}{2}$$

Resteu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=100 x=-125$$