Resol x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

Resoleu x

$$x=-21$$

$$x=-4$$

Passos amb factorització

Afegiu 84 als dos costats.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}+25x+84 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=84$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 84 de producte.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=4 b=21$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 84 als dos costats.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+84. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 84 de producte.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=4 b=21$$

Reescriviu x^{2}+25x+84 com a \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

x al primer grup i 21 al segon grup.

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+4=0 i x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+25x=-84$$

Sumeu 84 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

En restar -84 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

Resteu -84 de 0.

$$x^{2}+25x+84=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 25 per b i 84 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 84.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

Sumeu 625 i -336.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±17}{2} quan ± és més. Sumeu -25 i 17.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±17}{2} quan ± és menys. Resteu 17 de -25.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dividiu -42 per 2.

$$x=-21$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-4 x=-21$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x=-84$$

Dividiu 25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

Sumeu -84 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

Resteu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-4 x=-21$$