Resol x^2+25x+7226=0

$$x ^ { 2 } + 25 x + 7226 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}\approx -12,5+84,081805404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}\approx -12,5-84,081805404i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 25 per b i 7226 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7226}}{2}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7226}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7226.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28904}}{2}$$

Sumeu 625 i -28904.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-28279}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -28279.

$$x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} quan ± és més. Sumeu -25 i i\sqrt{28279}.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±\sqrt{28279}i}{2} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{28279} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+7226=0$$

Resteu 7226 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+25x+7226-7226=-7226$$

En restar 7226 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+25x=-7226$$

Dividiu 25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-7226+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-7226+\frac{625}{4}$$

Sumeu -7226 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-\frac{28279}{4}$$

Factor x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{28279}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{28279}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{28279}i}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{28279}i}{2}$$

Resteu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-25+\sqrt{28279}i}{2} x=\frac{-\sqrt{28279}i-25}{2}$$