Resol x^2+222x+648=0

$$x ^ { 2 } + 222 x + 648 = 0$$

Resoleu x

$$x=3\sqrt{1297}-111\approx -2,958341368$$

$$x=-3\sqrt{1297}-111\approx -219,041658632$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 222 per b i 648 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-222±\sqrt{222^{2}-4\times 648}}{2}$$

Eleveu 222 al quadrat.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-4\times 648}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 648.

$$x=\frac{-222±\sqrt{49284-2592}}{2}$$

Sumeu 49284 i -2592.

$$x=\frac{-222±\sqrt{46692}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 46692.

$$x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} quan ± és més. Sumeu -222 i 6\sqrt{1297}.

$$x=\frac{6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Dividiu -222+6\sqrt{1297} per 2.

$$x=3\sqrt{1297}-111$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-222±6\sqrt{1297}}{2} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{1297} de -222.

$$x=\frac{-6\sqrt{1297}-222}{2}$$

Dividiu -222-6\sqrt{1297} per 2.

$$x=-3\sqrt{1297}-111$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+222x+648=0$$

Resteu 648 als dos costats de l'equació.

$$x^{2}+222x+648-648=-648$$

En restar 648 a si mateix s'obté 0.

$$x^{2}+222x=-648$$

Dividiu 222, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 111. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 111 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+222x+111^{2}=-648+111^{2}$$

Eleveu 111 al quadrat.

$$x^{2}+222x+12321=-648+12321$$

Sumeu -648 i 12321.

$$x^{2}+222x+12321=11673$$

Factor x^{2}+222x+12321. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+111\right)^{2}=11673$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+111\right)^{2}}=\sqrt{11673}$$

Simplifiqueu.

$$x+111=3\sqrt{1297} x+111=-3\sqrt{1297}$$

Resteu 111 als dos costats de l'equació.

$$x=3\sqrt{1297}-111 x=-3\sqrt{1297}-111$$